Question

（本小題滿分12分）已知數列中，,數列滿足。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列中的最大項和最小項，并說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大項是，最小項是．

試題分析：（Ⅰ）因為，所以，兩邊取倒數，得：，所以數列是等差數列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數列是首項為，公差為1的等差數列，所以，所以，，可以看出，即數列單調遞減，而，所以最大項是，最小項是。
點評：比較數的大小我們常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比較數的大小時，數列的每一項都必須是正的。