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在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差數列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距．

答案：
解析：

　　(1)證明：由題意得sinB＋sinC＝2sinA，，由正弦定理得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即AC＋AB＝2BC(大于BC)，所以頂點A到定點B、C的距離的和是常數(大于BC)，頂點A在一個橢圓上運動．

　　(2)解：這個橢圓的焦點坐標分別是(－6，0)、(0，8)，焦距是10．

　　思路解析：本題依據等差數列的定義以及結合正弦定理將已知轉化為相應的邊間的關系，再利用橢圓的定義從而將問題解決．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：
CF
•
CG
的取值范圍．

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在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB、sinA、sinC成等差數列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距．

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科目：高中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分線．直線CE：x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

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在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

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