(本小題滿分13分)
已知函數
（1）判斷
的單調性；
（2）記
若函數
有兩個零點
，求證
（1）在
遞增；
（2）由（1）可知
，由題意：
，
，兩式相減得：
，即有
，
又因為
，所以
（9分）
現考察
，令
，設
，則
，所以
在
遞增，所以
， （11分）
即
，又因為
，
所以
解析試題分析：（1）
原函數定義域為，
， （2分）
記
， （3分）
當
時，
，
在
遞減，
當
時，
，在
遞增， 
，即當
,
在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，，兩式相減得：，即有，
又因為，所以
（9分）
現考察，令，設，則，所以在遞增，所以， （11分）
即，又因為，
所以 （13分）
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值。
點評：（1）判斷函數的單調性，一定要先求函數的定義域。（2）本題主要考查導數知識的運用以及函數的單調性，考查學生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題14分) 已知函數f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數，且x=-1時，函數取極值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A， B兩點的切線都垂直于直線AB。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線
為對稱軸，以線段的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．
（Ⅰ）請建立適當的直角坐標系，求陰影部分的邊緣線
的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑
，使得剩余部分即直角梯形
的面積最大？
并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數
，
．
（Ⅰ）求
的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論與
的大小關系；
（Ⅲ）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數y=f(x)為單調函數，求實數a的取值范圍;
(3)當
時，求函數f(x)的極小值.
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在
處有極小值
。
的解析式；
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
。
的單調區間；
上一點
的切線方程。