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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

（1），焦點坐標為， 
（2）x=1．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．則可知2a=4，a=2，再根據(jù)題意得到點在橢圓上解得b=1,G故可知橢圓C的方程為，焦點坐標為，  　3分
（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．              　 4分
聯(lián)立橢圓方程：可得
記M、N縱坐標分別為、，
則       7分
設(shè)
則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．綜上，直線MN的方程為x=1．                              10分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關(guān)于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

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