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已知函數 .
(1)若，求的單調區間及的最小值；
(2)若,求的單調區間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結論.
（1）0
（2）當時, 的遞增區間是,遞減區間是;
當,的遞增區間是,遞減區間是
（3）根據題意，由于由(1)可知,當時,有即，那么利用放縮法來證明。

試題分析：(1) 當時, ，在上是遞增.
當時,,.在上是遞減.
故時, 的增區間為,減區間為,.     4分
(2) ①若,
當時,,,則在區間上是遞增的;
當時,, ,則在區間上是遞減的                                                          6分
②若,
當時, , , ;
. 則在上是遞增的, 在上是遞減的;
當時,,   
在區間上是遞減的,而在處有意義;              
則在區間上是遞增的,在區間上是遞減的            8分
綜上: 當時, 的遞增區間是,遞減區間是;
當,的遞增區間是,遞減區間是               9分
(3)由(1)可知,當時,有即 
則有
       12分


=
故：.                 15分
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性，以及函數最值方面的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內函數f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的函數是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數對于任意的，導函數都存在，且滿足≤0，則必有（    ）
A．>B．≤
C．<D．≥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數滿足，當時，單調遞增，若且，則的值（  ）
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求當時，函數的表達式；
（2）作出函數的圖象，并指出其單調區間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，若則函數的最小值是     (      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記．當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍．

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