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如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應為多少米？

當?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時，所用材料最省.

解析試題分析：設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m,
,求導可得，當時，；當時，，那么是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.
解：如圖，設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，
半圓的面積為m2，所以矩形的面積為m2，
所以矩形的另一邊長為m.                （2分）
因此鐵絲的長為，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（負值舍去）. （10分）
當時，；當時，.     （12分）
因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.            （13分）
所以，當?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時，所用材料最省.                       （14分）
考點：導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)討論f(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其導函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時，恒成立，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求的單調遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，求證：．

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