已知函數
，試判斷此函數
在
上的單調性，并求此函數
在上的最大值和最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區間”.
（1）設
（其中
且
），判斷
是否存在“好區間”，并
說明理由；
（2）已知函數
有“好區間”，當
變化時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，討論函數
的單調性：
（2）若函數
的圖像上存在不同兩點
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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=
-
=
=
. 4分
,即
. 6分
是區間［2,6］上的減函數. 7分
11分
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
.
是奇函數．
的單調性并證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
（
）在區間
上有最大值
和最小值
．設
．
、
的值；
在
上有解，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
，其中
，區間
.
的長度（注：區間
的長度定義為
；
，當
時，求