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如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

考點：

平面向量數量積的性質及其運算律．

專題：

平面向量及應用．

分析：

由題意得選擇基向量和，求出它們的長度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數量積運算求出，同理求出和，代入進行化簡求值．

解答：

解：選基向量和，由題意得，=，=4，

∴，

∴==+=，

即cos0=，解得=1，

∵點E為BC的中點，=1，

∴，，

∴=（）•（）

==5+，

故選B．

點評：

本題考查了向量數量積的性質和運算律在幾何中的應用，以及向量加法的三角形法則，關鍵是根據題意選基向量，其他向量都用基向量來表示．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=2+
3
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移至C′點,且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.

(1)求證:BC′⊥平面ADC′;

(2)求點A到平面BC′D的距離;

(3)設直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　　）
A．-5-
3
B．5+
3
C．4+
3
D．5-
3
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