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如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　　）
分析：由題意得選擇基向量
AB
和
BC
，求出它們的長度和
AB
•
BC
=0，由向量加法的三角形法則求出
AF
，代入式子
AB
•
AF
=
3
由數量積運算求出|
DF
|，同理求出
AE
和
BF
，代入
AE
•
BF
進行化簡求值．
解答：解：選基向量
AB
和
BC
，由題意得
AB
•
BC
=0，|
AB
|=
3
，|
BC
|=4，
∴
AF
=
AD
+
DF
=
BC
+
DF
，
∴
AB
•
AF
=
AB
•(
BC
+
DF
)=
AB
•
BC
+
AB
•
DF
=
3
，
即|
AB
||
DF
|cos0=
3
，解得|
DF
|=1，
∵點E為BC的中點，|
DF
|=1，
∴
AE
=
AB
+
1
2
BC
，
BF
=
BC
+
CF
=
BC
-
3
-1
3
AB
，
∴
AE
•
BF
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
-
3
-1
3
AB
）
=-
3
-1
3
AB
2+
1
2
BC
2=5+
3
，
故選B．
點評：本題考查了向量數量積的性質和運算律在幾何中的應用，以及向量加法的三角形法則，關鍵是根據題意選基向量，其他向量都用基向量來表示．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=2+
3
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移至C′點,且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.

(1)求證:BC′⊥平面ADC′;

(2)求點A到平面BC′D的距離;

(3)設直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　　）
A．-5-
3
B．5+
3
C．4+
3
D．5-
3
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

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