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已知
AB
=2e1+ke2，
CB
=e1+3e2，
CD
=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=
 
．
分析：由A，B，D三點共線，可構造兩個向量共線，再利用兩個向量共線的定理求解即可．
解答：解答：解：∵A，B，D三點共線，∴
AB
與
BD
共線，
∴存在實數λ，使得
AB
=λ
BD
；
∵
BD
=
CD
-
CB
=2e1-e2-（e1+3e2）=e1-4e2，
∴2e1+ke2=λ（e1-4e2），
∵e1、e2是平面內不共線的兩向量，
∴
2=λ
k=-4λ

解得k=-8．
故答案為：-8．
點評：點評：本題考查三點共線和向量共線的轉化和向量共線的條件，屬基本題型的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區一模）
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2
CD
=2
e
1-
e
2，且A，B，D三點共線，則實數k=
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
①若A，B，C三點共線，求k的值；
②若A，B，D三點共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）

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