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已知函數).
(1)試討論函數的單調性;
(2)設函數,當函數有零點時,求實數的最大值.
(1)在區間上單調遞增,在區間上單調遞減;(2)

試題分析:(1)先求導,再令導數等于0,討論導數的符號,導數大于0得增區間,導數小于0得減區間。(2)時函數有零點,說明存在使,故應先求導再判斷函數的單調性,用單調性求函數的最值從而可得的最大值。
試題解析:(1)令,得.當時,;當時,,故函數在區間上單調遞增,函數在區間上單調遞減.
(2)
,當,所以上為增函數,對于任意,有,即,所以上是增函數,的最大值,故函數有零點時,實數的最大值是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在(0,1)上單調遞減.
(1)求a的取值范圍;
(2)令,求在[1,2]上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若存在,使得,求a的取值范圍;
(2)若有兩個不同的實數解,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在實數集上的函數.
⑴求函數的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當a=時,求函數f(x)的單調區間;
(2)當時,函數y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區域內,求實數a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)求的單調區間;
(2)求函數上的最值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數內單調遞增,求的取值范圍;
(2)若函數處取得極小值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數的圖象如圖所示,則函數的圖象可能是(   )

A                B               C              D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與函數的圖象恰有四個公共點其中,則有(    )
A.B.
C.D.

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