Question

 

 定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為_.

（1）   求證：；

（2）   設(shè)，求證： ；

（3）   是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>？ 若存在，求出最小的值及相應(yīng)的區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）∵，令

則

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴在上遞減，在上遞增

故在處取得極（最）小值

∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）……………………4分

（2）由，得

∴，，易知，…………….6分

而

由（1）知當(dāng)時(shí)，，故

∴，∴…………………………………………………………9分

（3）

令，得或，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

故的圖象如圖所示。

下面考查直線與的相交問(wèn)題

由圖可知直線與存在交點(diǎn)，

且滿足在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

∵在上，為圖象的極小值點(diǎn)

∴過(guò)作直線與的圖象交于另一點(diǎn)，當(dāng)直線繞原點(diǎn)順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)時(shí)，滿足條件的取最小值，即的最小值為，相應(yīng)區(qū)間為。…………………………………………………………………………