Question

已知函數（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（Ⅱ）若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解析試題分析：（Ⅰ）利用二次函數在區間上的單調性求解；（Ⅱ）分析二次函數在區間上的單調性，然后把恒成立問題轉化最值.
試題解析：(Ⅰ) ∵（），
∴在上是減函數
又定義域和值域均為，
∴ ， 即 ，解得 ．
(II)  ∵在區間上是減函數，∴，
又，且
∴，．
∵對任意的，，總有，
∴，即 ，解得 ， 
又， ∴．
考點：二次函數的單調性，考查學生的分析計算能力.