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已知函數，.
（1）用定義證明：不論為何實數在上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.
解: (1) 的定義域為R,  任取,
則=.
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數總為增函數.   
(2) .     
(3)在區間上的最小值為.
本題主要考查了函數的單調性的定義在證明（判斷）函數單調性中的簡單應用，奇函數的性質f（0）=0（0在定義域內），屬于基礎試題.
（1）任取x1＜x2，則f(x1)-f(x2),根據已知只要判斷出函數值差的符號即可
（2）由奇函數的性質有 f（0）=0，代入可求a
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設＝是奇函數，則＜0的取值范圍是（ ）
A．（－1，0）B．（0，1）
C．（－∞，0）D．（－∞， 0）∪（1，＋∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在上有定義，對任意實數和任意實數，都有，若，則函數的遞減區間是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題14分)已知函數的定義域為，且滿足條件：
①，②③當
1）、求的值
2）、討論函數的單調性；
3）、求滿足的x的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在（－1,1）上的奇函數為減函數，且，則的取值范圍
A．B．（）
C．（）D．（）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞減區間是
A．B．
C．,D．,

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a,b,c的大小關系（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在上的最大值為4，最小值為，且函數在上是增函數，則         。

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