Question

（本小題滿分14分）               
已知函數的圖像經過點.
（1）求該函數的解析式；
（2）數列中，若，為數列的前項和，且滿足，
證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；
（3）另有一新數列，若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成
如下數表：
記表中的第一列數構成的數列即為數列，上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

（1）.（2）
（3）．

本試題主要是考查了數列與函數的綜合運用。
（1）由函數的圖像經過點得：，
函數的解析式為
（2）由已知，當時，，即.
又，
所以，即，
所以得到通項公式。
（3）設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因為，
所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，
故在表中第13行第三列，然后利用數列的公式得到求解。
解（1）由函數的圖像經過點得：，
函數的解析式為.              …………..2分
（2）由已知，當時，，即.
又，
所以，即，……………..5分
所以，                      ……………………..7分
又．
所以數列是首項為1，公差為的等差數列．
由上可知，即．
所以當時，．
因此             ……………………..9分
（3）設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因為，
所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，
故在表中第13行第三列，             ……………………..11分
因此．
又， 所以．  ……………………..13分
記表中第行所有項的和為，
則．…..16分