時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數點）
（1)10； （2）銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.
解析試題分析：（1）直接代入點（4，21）即可求出
；（2）先建立利潤函數模型
，然后由導數確定函數的單調性，求出函數的最值及條件.
試題解析：（1）因為
時，
，
代入關系式，得
， 2分
解得. 4分
（2）由（1）可知，套題每日的銷售量
， 6分
所以每日銷售套題所獲得的利潤從而
. 8分
令
，得
,且在
上,
，函數
單調遞增；在
上，
，函數單調遞減， 10分
所以是函數在
內的極大值點，也是最大值點， 11分
所以當
時，函數取得最大值. 12分
故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
考點：1.利用導數處理函數的最值；2.函數模型的應用
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數．若正常數
滿足條件
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）如果函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點（
是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
時，函數
軸的上方，試求出
(
≠0,
，求函數
的極值和單調區間；
，使得
成立，求實數
.
，求
的單調區間;
對一切
恒成立,求
的取值范圍.
在
處的切線垂直
軸,求
的值；
上為增函數，求
的單調性.