Question

（本小題滿分13分）設，其中為正實數。
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調函數，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）是的極大值點，是的極小值點．（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）當時，，
令得，，又由得；由得。
所以是的極大值點，是的極小值點．
（Ⅱ）因為，所以，
若為R上的單調函數，則恒成立且不恒為0.又，所以只需且不恒為0 。
因為為正實數，所以只需且不恒為0，所以，解得
．
考點：利用導數研究函數的極值點；利用導數研究函數的單調性。
點評：此題的第二問是易錯題，我們要注意：由“為R上的單調函數”應得到的是“在R上恒成立且不恒為0”。社道題是導數中的典型題目。我們一定要熟練掌握。