Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

（1）求證：是定值；

（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）有最小值2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，，用點(diǎn)到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。

試題解析：解答：（1）證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，， 2分

由點(diǎn)到直線的距離公式可知，， 4分

故有，即為定值，這個(gè)值為1. 6分

（2）有最小值，且最小值為2. 7分

∵由（1）知， 8分

∴， 10分

當(dāng)且僅當(dāng)，點(diǎn)在時(shí)，有最小值2. 12分

考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離公式，2基本不等式。