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已知的導函數的簡圖，它與軸的交點是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的極大值．
（2）若在區間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

（1），1;（2） ．

解析試題分析：（1）由圖象和 與軸的交點是（0,0）和（1,0），可知f（x）在區間[0，1]上是增函數，在區間（-∞，0），（1，+∞）上是減函數，則有f'（0）=f'（1）=0，再由，即可求解；（2）首先將“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”轉化為“x（2x-1）（x-1）≥0，x∈[0，m]成立”，即可求解．
（1），由已知，
即解得
，，有圖像可知極大值為            6分
（2）令，即，
，或．
又在區間上恒成立，         12分
考點：1．利用導數研究函數的單調性；2．函數解析式的求解及常用方法；3．函數恒成立問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數)．
(1)當k＝1時，判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數，求證：f(x)的極小值是一個與a無關的常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）求函數的最小值；
（2）若，證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點；②在處導數為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實數的值；
（2）求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若a＝1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線：
（1）試求曲線在點處的切線方程；
（2）試求與直線平行的曲線C的切線方程．

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