Question

若實數x，y滿足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，則u=3^x+3^y的取值范圍是（ ）
A．3＜u≤6
B．0＜u≤3
C．0＜u≤6
D．u≥6

Answer 1

【答案】分析：根據指數式的運算性質結合基本不等式可把條件轉化為關于u 的不等關系式，進而可求出s的取值范圍．
解答：解：∵9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，9^x+9^y=（3^x+3^y）²-2•3^x•3^y=u²-2•3^x•3^y，3^x+1+3^y+1 =3u，
∴u²-2•3^x•3^y=3u，
∴3^x•3^y=．
又 0＜3^x•3^y≤，
∴0＜≤，即 ，解得3＜u≤6．
故選：A．
點評：利用基本不等式，構造關于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應熟練掌握．