Question

 

設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

              

 

Answer 1

【答案】

 解：(Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，.

當a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調增加；

當a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調減少；

當－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當x∈(0, )時, ＞0；

x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0, ）單調增加，在（，+）單調減少.

(Ⅱ)不妨假設x₁≥x₂.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調減少.

所以等價于

≥4xx₂,

即f(x₂)+ 4x₂≥f(x₁)+ 4x₁.

令g(x)=f(x)+4x,則

+4

＝.            

于是≤＝≤0.

從而g(x)在（0，+）單調減少，故g(x₁) ≤g(x₂)，

即　f(x₁)+ 4x₁≤f(x₂)+ 4x₂，故對任意x₁,x₂∈(0,+) ，.　　

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。