Question

設、分別為橢圓的左、右兩個焦點.

（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;

（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

 

Answer 1

【答案】

(1) ,

(2)  

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 根據已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）

∴橢圓方程為. （　2　分）

又為橢圓C上一點, 則, （　3　分）

解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）

,  （　5　分）

則橢圓C的離心率. （　6　分）

(Ⅱ) 設、是橢圓上關于原點對稱點, 設, 則,

P點坐標為(x, y), 則, （　8　分）

 （　9　分）

即,  （10　　分）

 （　11　分）

 （13　　分）

考點：橢圓的方程

點評：考查了直線與橢圓的位置關系的運用，解決的關鍵是利用韋達定理來求解，屬于基礎題。