Question

某工廠有名工人，現接受了生產臺型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

Answer 1

（1），（，）；
（2）；
（3）加工型裝置，型裝置的人數分別為、或、．

解析試題分析：（1）根據定義求出函數與的解析式，并求出函數的定義域；（2）對兩個函數與作差，比較與的大小，根據相應的的取值范圍確定的解析式；（3）考查函數在每段定義域上的單調性，并求出函數相應的最小值，從而確定加工兩種不同的零件的人數.
試題解析：（1）由題意知，需加工型裝置4000個，加工型裝置3000個，所用工人分別為人和（）
人，∴，，
即，（，）           4分
（2），
∵，∴，
當時，，，，
當時，，，，
                             9分
（3）完成總任務所用時間最少即求的最小值，
當時，遞減，∴，
∴，此時，                           11分
當時，遞增，∴，
∴，此時，                           13分
∴，
∴加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129．          14分
考點：1.分段函數；2.分段函數的單調性與最值