已知函數
，
.
(Ⅰ)若函數
在
上至少有一個零點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在
上的最大值為
，求的值．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
或
.
解析試題分析：(Ⅰ)根據方程的根與函數的零點的關系，將問題轉化為函數對應的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數的關系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數的對稱軸，看看所給的閉區間與對稱軸的關系，分和
兩種情況進行討論：當時，左半區間在對稱軸的左邊，最大值是
；當時，右半區間在對稱軸的右邊，最大值是
.然后結合最大值是3來求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數
在
上至少有一個零點
即方程
至少有一個實數根. 2分
所以
，
解得. 5分
(Ⅱ)函數圖象的對稱軸方程是
.
①當
，即時，
.
解得或.又，
所以. 9分
② 當
，即時，
解得
.又，
所以
. 13分
綜上，或. 14分
考點：1.方程的根與函數的零點的關系；2.二次函數的圖像與性質；3.二次函數在閉區間上的最值；4.解不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10
海里的速度前往攔截．
（I）問：海監船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現象，究其原因，除天氣因素、城市規劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
（Ⅰ）當
時，求函數V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品
千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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(a是常數，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
的值域為集合
，
的定義域為集合
，其中
。（1）當
，求
；（2）設全集為R，若
，求實數
的取值范圍.
為偶函數，且在區間
上是單調增函數．
的解析式；
，若
的兩個實根分別在區間
內，求實數
的取值范圍．