Question

已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

Answer 1

(1)；(2) 時，取最大值.

解析試題分析：本題是實際應用題(1)利用年利潤=年銷售收入-年總成本及每千件的銷售收入,分段及來表示；（2）在每一段內利用導數判函數的單調性,求每一段內的最值，兩段比較最大者為最大值.
試題解析：（1）當時，
當時，
                       4分
（2）①當時，由，得且當時，；當時，；
當時，取最大值，且         8分
②當時，
當且僅當，即時，
綜合①、②知時，取最大值.
所以當年產量為9千件時，該企業生產此產品獲利最大.             12分
考點：1.分段函數的最值；2.函數的單調性.