Question

（本小題滿分14分）
已知曲線：，數列的首項，且當時,點恒在曲線上，數列滿足。
（1）試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
（2）求數列和的通項公式；
（3）設數列滿足，試比較數列的前項和與2的大小。

Answer 1

(1)是，理由見解析(2) (3)

解析試題分析：（1）∵當時,點恒在曲線上,
∴.                                                   ……1分
由得,當時，

                                 ……5分
∴數列是公差為的等差數列.                                            ……6分
（2）∵＝4， ∴   ∴          ……8分
由得                                            ……10分
（3）∵ ∴＝                       ……12分
∴    ……14分
考點：本小題主要考查等差數列的判定、通項公式及裂項法求數列的前項的和，考查了學生的運算求解能力.
點評：證明一個數列是等差數列或是等比數列，只能用定義法或等差（等比）中項，而且不要忘記強調.