Question

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對,用表示區(qū)間已知當時，f(x)=x².
（1）求f(x)在上的解析表達式;
（2）對自然數(shù)k,求集合不等的實根}

Answer 1

（1）（2）

解：（1）∵f(x)是以2為周期的函數(shù)，∴當時，2k也是f(x)的周期
又∵當時，，∴
即對，當時，
（2）當且時，利用（1）的結(jié)論可得方程
上述方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實根的充要條件是a滿足

由（1）知a>0，或a<-8k.
當a>0時：因2+a>2-a，故從（2），（3）
可得即

當a＜-8k時：
易知無解，
綜上所述，a應(yīng)滿足故所求集合