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求二次函數f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2

當t+2＜1，即t＜-1時，f（x）在[t，t+2]是減函數．
∴ $\text{[math]}$

當t≤1≤t+2，即-1≤t≤1時，f（x）在[t，1]是減函數，在[1，t+2]是增函數．
f（x）_min=f（1）=-2

當t＞1時，f（x）在[t，t+2]是增函數，∴f（x）_min=f（t）=t²-2t-1

綜上所述， $\text{[math]}$

分析：配方確定函數的對稱軸，再進行分類討論，利用函數的單調性，即可求得二次函數f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．
點評：本題考查二次函數的最值，考查分類討論的數學思想，正確分類是關鍵．

練習冊系列答案

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