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(本題滿分15分) 已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx，a , bR．
(Ⅰ) 曲線C：y＝f(x) 經過點P(1，2)，且曲線C在點P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f(x)在區間(1，2) 內存在兩個極值點，求證：0＜a＋b＜2

(Ⅰ)解: ＝，
由題設知： 解得     
(Ⅱ)解：因為在區間內存在兩個極值點，
所以，即在內有兩個不等的實根．
故
由(1)+(3)得.
由（4）得，
因，故，從而.
所以．                       

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，其中
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（1）若函數的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數在上是增函數，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數,，其中R．
（1）當a=1時，判斷的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數,當時，若，，總有
成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數.當時，函數取得極值.
（I）求實數的值；
（II）若時，方程有兩個根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使函數f（x）和函數在公共定義域上具有相同的單調區間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的極大值； （2）
（3）對于函數定義域上的任意實數，若存在常數，使得都成立，則稱直線為函數的分界線。設，試探究函數是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由

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