提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
解析試題分析：(1)分析可知當
時，車流速度為常數所以此時
。當時為一次函數，則可設其方程為
。再根據已知
和
列出方程組求
.（2）現根據的解析式求出
的解析式，所以也是分段函數，需分情況討論當時
，此時在
上是增函數，所以
時最大，當時
利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個。
試題解析：解：（1）由題意：當
；當
再由已知得
故函數的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
當
為增函數，故當
時，其最大值為60×20=1200；
當
時，
當且僅當
，即
時，等號成立。
所以，當
在區間[20，200]上取得最大值
.
綜上，當時，在區間[0，200]上取得最大值
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
考點：（1）函數解析式的求法（2）最值問題
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數;
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
對任意實數
均有
，且當
時，
．
時，解不等式
在[
，+∞）上的單調性．
滿足
,當
時,
,當
時, 
的值；
，函數
，
．若對任意的
,總存在
,使
,求實數
的取值范圍．
.
在
上為增函數, 求實數
的取值范圍；
且
時,
. 
，且
．
的值，并確定函數
的定義域；
在
范圍內的單調性；
時，求出函數