定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
（1）1；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：(1) 本小題首先利用函數為二階縮放函數，所以
，于是由
得，
，由題中條件得
；
(2)本小題首先對
（
）時，
，得到
，方程
或
，
與
均不屬于
，當
（）時，方程
無實數解；
(3)本小題針對
，
時，有
，依題意可得
，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得， 2分
由題中條件得 4分
（2）當（）時，，依題意可得：
6分
方程或，與均不屬于 8分
當（）時，方程無實數解。
注意到
所以函數在上無零點。 10分
（3）當，時，有，依題意可得：
當時，的取值范圍是 12分
所以當，時，的取值范圍是
。 14分
由于
16分
所以函數在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點：1.新定義；2.函數的單調性.
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)探究函數f(x)＝ax＋
(a、b是正常數)在區間
和
上的單調性（只需寫出結論，不要求證明）.并利用所得結論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）
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，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求
（
）
的定義域；
、
，當
時，
，且
若存在，求出
,函數
且
，
且
.
滿足
且
，函數
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的
值;如果沒有,說明原因；
，討論函數
，且
，
（1）判斷函數
的奇偶性；（2）判斷
上的單調性并加以證明．
的定義域為
， 
，且
，求實數
的取值范圍.
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
.