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設，．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍

 

【答案】

（1）當時，，，，，

所以曲線在處的切線方程為.       （3分）

 

 

考察， ，

遞減

極（最）小值

遞增

   

 

 

 

 

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數.                          （7分）

 

 

，下證當時，在區間上，函數恒成立.

當且時，，

記，，  

當，；當，

，

 

 

即對任意，都有.                    （12分）

方法二：當時，恒成立

等價于恒成立，

 

 

當時，，時，，

即函數在區間上遞增，在區間上遞減，

所以，所以. 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）在（2）的條件下，設函數，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，.

（1）當時，函數在處有極小值，求函數的單調遞增區間；

（2）若函數和有相同的極大值，且函數在區間上的最大值為，求實數的值（其中是自然對數的底數）.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省長春市高二下學期期初理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設，函數.

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一次質量檢測理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數。

（1）當時，求的單調區間。

（2）若在上的最大值為，求的值。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省高三上學期第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（12分）設集合，.  

（1）當時，求A的非空真子集的個數；

（2）若B=，求m的取值范圍；         （3）若，求m的取值范圍.

 

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