Question

如圖所示，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、DÎ α，C、FÎ γ，AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求證：；

(2)設AF交β于M，ADCF，α與β間距離為，α與γ間距離為h,當的值是多少時，的面積最大？

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結BM、EM、BE， ∵β∥γ，平面ACF分別交β、γ于BM、CF， ∴BM∥CF，∴． 同理：．∴。 (2)解：由(1)知BM∥CF，∴。 同理：， ∴。 據題意知，AD與CF異面，只是β在α、γ間變化位．故CF、AD是常量，sin∠BME是AD與CF所角的正弦值，也是常量，令．只要考查函數y=x(1－x)的最值，顯然當時，即時，有最大值．所以當時，即β在α、γ兩平面的中間時，△MBE面積最大．