Question

在平面直角坐標系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）當時，求直線的方程.

 

Answer 1

（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據列式子時，可根據直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉化為向量垂直問題，用數量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點不能與原點重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點斜式可求直線的方程。

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設，則，，. 2分

因為 直線，

所以 ，即. 4分

所以 動點的軌跡C的方程為（）. 5分

（Ⅱ）當時，因為，所以.

所以 直線的傾斜角為或.

當直線的傾斜角為時，直線的方程為； 8分

當直線的傾斜角為時，直線的方程為. 10分

考點：1、求軌跡方程；2、直線方程的點斜式。