Question

已知：tan(α+

π

4

)=

1

3

，則

(sinα-cosα)2

cos2α

等于（　　）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanα的值，將所求式子分子利用完全平方公式展開，分母利用二倍角的余弦函數公式化簡，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

3

，
∴tanα=-

1

2

，
∴

(sinα-cosα)2

cos2α

=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

cos2α-sin2α

=

tan2α-2tanα+1

1-tan2α

=

(- 1 2 )2-2×(- 1 2 )+1

1-(- 1 2 )2

=3．
故選A

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．