Question

計算：

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=

π

．

Answer 1

分析：根據y=

1-x2

表示x軸上方的半圓，可得

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

，利用

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=2

∫

1 -1

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx，即可求得結論．

解答：解：∵y=

1-x2

表示x軸上方的半圓，
∴

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

∴

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=2

∫

1 -1

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx=2×

π

2

-（-cosx）

|

1 -1

=π-0=π．
故答案為：π

點評：本題考查定積分的計算，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是根據y=

1-x2

表示x軸上方的半圓，確定

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

．