已知函數
，函數
是區間
上的減函數.
（1）求
的最大值；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍；
(3）討論關于
的方程
的根的個數．
（1）的最大值為
（2）
.（3）當
方程無解；
當
時，方程有一個根；當
時，方程有兩個根.
解析試題分析：（1）由題意由于
，所以函數
，又因為該函數是在區間
上的減函數，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實數及對任意
，
在上恒成立
解出即可；
（3）利用方程與函數的關系可以構造成兩函數圖形的交點個數加以分析求解．
試題解析：（1）
，
上單調遞減，
在[-1，1]上恒成立，
，故的最大值為
（2）由題意
（其中
），恒成立，
令
，
若
，則有
恒成立，
若
，則
，
恒成立，
綜上，
（3）由
令
當
上為增函數；
當
時，
為減函數；
當
而
方程無解；
當時，方程有一個根；
當時，方程有兩個根.
考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數
的導函數）；
（3）設點C在函數
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
N*，a
R，e是自然對數的底數．
(1)求函數
的零點；
(2)若對任意
N*，
均有兩個極值點，一個在區間(1，4)內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
、
為常數），在
時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當
時，關于
的方程
有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）數列
滿足
（
且
），
，數列的前
項和為
，
求證：
（,
是自然對數的底）．
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與函數
在點
處有公共的切線，設
.
的值
在區間
上的最小值.
時，求函數
的極值；
沒有零點，求實數a取值范圍.
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；
（
） 
(其中
為常數且
)在
處取得極值. 
時，求
的單調區間；
上的最大值為
，求
的值.