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(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實數(shù)的最大值.

（1）（2）時，增區(qū)間，時，減區(qū)間 （3）

解析試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（2）當(dāng)時，在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，在上是增函數(shù).
（3），
根據(jù)題意，在區(qū)間上恒成立，
即成立
整理得：，
即  ①
當(dāng)時，不等式①恒成立；
當(dāng)時，不等式①可化為   ②
令，
根據(jù)題設(shè)條件，的圖象是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點取得，又，所以不等式②恒成立的條件是
即，變量分離得：，③
由條件，存在實數(shù)使得③有解，所以，
即，整理得，解得：
又，所以，即實數(shù)的最大值是.
考點：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間最值
點評：本題第三問難度較大，對于學(xué)生沒有明顯的區(qū)分度

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式 
（2）求由曲線y="f" (x ) 與，，所圍成的平面圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為，
（1）當(dāng)時，求
（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
（1）求的值；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

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