(本小題滿分12分)已知函數(shù)
。
如果
，函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。
；
。
解析試題分析：（1）因為， x >0，則
， （1分）
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以
在（0，1）上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在
處取得極大值.
因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以
解得.
（2）不等式
即為
記
所以
令
，則
， 
， 
在
上單調(diào)遞增， 
，
從而
,故
在上也單調(diào)遞增，所以
，
所以 .
考點：利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：
在
上恒成立
；思路2: 
在上恒成立
。
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
R.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)的極值大于
？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若
在
處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若
，求在區(qū)間
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上為增函數(shù),且
,
為常數(shù),
.
(1)求的值;
(2)若
在上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處與直線
相切，求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的極值點與極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
在
處有極小值
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
，
，
.
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)，試求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù)
（
）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)
，使函數(shù)
，
（
）在
處取得最小值，試求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=
在區(qū)間［0，3］上的積分.
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的單調(diào)性。
