已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間和極值；
（2）若函數
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
(1)遞減
、遞增
、極小值是
；（2）
解析試題分析：（1）先求定義域
，再求
，令
，求根
并將定義域分段，在每段內分別考慮的符號，如果在的左側導數恒正右側導數恒負，則是極大值點；若在的左側導數恒負右側導數恒正，則是極小值點，同時導函數的符號確定，單調區間可求；（2）將
代入，得
，要使在區間[1,4]是減函數，只需
恒成立，即
，再參變分離得
，再利用導數求右側函數的最小值即可求的范圍.
試題解析：（1）函數的定義域為（0，+∞），當
時，
，
當
變化時，
的變化情況如下：
- 0 + 
極小值 
的單調遞減區間是 ；單調遞增區間是，極小值是；
（2）由
，得
，又函數
為[1，4]上的單調減函數，則
在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，設
，顯然
在[1，4]上為減函數，所以的最小值為
的取值范圍是
考點：1、單調性和極值；2、導數在單調性上的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象如圖，直線
在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數
，求函數
在區間
上的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數與
公共定義域內的任意實數
，我們把
的值稱為兩函數在處的偏差，求證：函數與在其公共定義域內的所有偏差都大于2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調性．
.
的單調區間；
在區間
上是減函數，求實數
的最小值；
（
是自然對數的底數）使
，求實數