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設正項數列的前項和為 ，且，.
(1)求數列的通項公式；                                    
(2)是否存在等比數列，使對一切正整數都成立？并證明你的結論.
（1）
(1)由得：，

相減并整理得：
，，即
是等差數列
，

(2)由，解得：
猜想：，使成立
下面證明猜想成立：即證對一切正整數都成立
令，
則
兩式相減得：
故原命題獲證 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數構造如下的數表：用aij(i≥j)表示第i行第j個數(i、j為正整數)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數)行中各數之和為bn．
（1）試寫出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推測bn+1和bn的關系(無需證明)；
（2）證明數列{bn+2}是等比數列，并求數列{bn}的通項公式bn；
（3）數列{ bn}中是否存在不同的三項bp，bq，br(p，q，r為正整數)恰好成等差數列?若存在求出P，q，r的關系；若不存在，請說明理由．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數 ，若存在，使  成立，則稱為 的“滯點”.已知函數f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；
(II)已知數列的各項均為負數，且滿足,求數列的通項公式；
(III)已知,求的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數列的前項和，且，.
（1）求數列的通項公式.
（2）設，求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中三邊a、b、c成等差數列,、、也成等差數列,則△ABC的形狀為________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


數列
（1）求證：；
（2）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是數列｛an｝的前n項和，則SN的值為   （   ）
A．48　B．54 　C．60　D．66

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求數列的前n項和.

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