Question

已知函數(shù).
(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

Answer 1

（1）. （2） ①當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ②當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. （3）.

解析試題分析：.                   
（1），解得.                          
（2）.                    
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.     
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   
（3）由已知，在上有.             
由已知，，由（2）可知，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，故. 
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故.
由可知，，，
所以，，，                       
綜上所述，.  
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指