Question

已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；

（2）根據函數的圖像回答下列問題：

① 求函數的單調區間；

② 求函數的值域；

③ 求關于的方程在區間上解的個數．

（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

 

Answer 1

（1）見解析

（2）①函數的單調遞增區間為；

函數的單調遞減區間為；

②函數的值域為

③方程在區間上解的個數為1個

【解析】

試題分析：（1）可先去絕對值變成分段函數后再畫圖，也可直接用畫圖的三步“列表，描點，連線 ”直接畫圖。（2）①圖像向上去的部分對應的是增區間，向下來的部分對應的是減區間。②觀察圖像找出最低點和最高點即為函數的最小和最大值。③數形結合畫圖觀察交點個數即可。

試題解析：（1）作圖要規范：每條線上必須標明至少兩個點的坐標，不在坐標軸上的點要用虛線標明對應的坐標值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標明點的坐標扣1分，兩條都沒標扣2分） 5分

（2）①函數的單調遞增區間為； 7分

函數的單調遞減區間為； 9分

②函數的值域為 11分

③方程在區間上解的個數為1個 14分

考點：畫函數圖像，函數的單調性和圖像法求函數值域