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已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值；
（2）當時，試確定函數的單調區間.
（1）當時，函數有極小值；（2）當 時，的單調減區間為，單調增區間為，；當 時，函數在單調遞增；當 時，函數的單調減區間為；單調增區間為，．

試題分析：（1）若，求函數的極值，把代入得函數，求它的極值，首先求定義域，對函數求導，求出導數等于零點，及兩邊導數的符號，從而確定極值點；（2）當時，試確定函數的單調區間，由于含有指數函數，可通過求導數來確定函數單調區間，因此先確定函數的定義域為，對函數求導，令，解不等式即可，但由于含有參數，需對參數討論，分，，三種情況討論，從而確定出單調區間．
（1）函數的定義域為，且.        1分
.           3分
令，得，當變化時，和的變化情況如下：











↘
↘
 
↗
      5分
故的單調減區間為，；單調增區間為．
所以當時，函數有極小值.                      6分
（2）因為 ，所以 ，
所以函數的定義域為，             7分
求導，得，  8分
令，得，，                            9分
當 時，，
當變化時，和的變化情況如下：













↗
 
↘
 
↗
故函數的單調減區間為，單調增區間為，．  11分
當 時，，
因為，（當且僅當時，）
所以函數在單調遞增.                                     12分
當 時，，
當變化時，和的變化情況如下：













↗
 
↘
 
↗
 
故函數的單調減區間為，單調增區間為，．
綜上，當 時，的單調減區間為，單調增區間為，；當 時，函數在單調遞增；當 時，函數的單調減區間為；單調增區間為，．                     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數函數在處取得極值1.
（1）求實數b，c的值；
（2）求在區間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如下圖所示，則(     )
A．極大值為，極小值為
B．極大值為，極小值為
C．極大值為，極小值為
D．極大值為，極小值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）若對任意的都有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數，其導函數是成立，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在區間上為單調增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是           (　　)
A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b)D．af(b)<bf(a)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是__________．

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