Question

已知函數函數在處取得極值1.
（1）求實數b，c的值；
（2）求在區間[-2，2]上的最大值．

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據分段函數可知，時，，根據函數在處，取得極值1，可知,,求出與,并且回代函數，驗證能夠滿足在處函數取得極值；
（2）當時，函數,,求函數的極值點，與端點值，判定最大值，當時，,,設，顯然大于0，所以只要討論三種情況的正負，取得函數的單調性，閉區間內求最大值，再與的最大值比較大小.
（1）由題意當時，，
當時， ，
依題意得，
經檢驗符合條件.             4分
（2）由（1）知，
當時，，，
令得
當變化時，的變化情況如下表：

			0		1
		+	0	—
		遞增	極大值1	遞減

 
由上表可知在上的最大值為.             7分
當時,.
，
令，
當時，顯然恒成立，
當時，
在單調遞減，
所以恒成立.
此時函數在上的最大值為；
當時，在上，
當時, 在上
所以在上，函數為單調遞增函數.
∴在最大值為，
，故函數在上最大值為.
綜上：當時，在上的最大值為；
當時, 在最大值為.            12分