Question

(本小題滿分13分)
已知的展開式前三項中的的系數成等差數列．
（1）求展開式里所有的的有理項；
（2）求展開式里系數最大的項．

Answer 1

（1），，（2）和 

解析試題分析：解：（1）∵
由題設可知                  ……………2分
解得n=8或n=1（舍去）
當n=8時，通項        ……………4分
據題意，必為整數，從而可知r必為4的倍數，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理項為，，      ………6分
（2）設第r+1項的系數t_r+1最大，顯然t_r+1>0，故有≥1且≤1
∵ ， 由≥1得r≤3               ……………9分
又∵ ，由≤1得：r≥2      ……………11分
∴ r=2或r=3所求項為和                     ……………13分
考點：等差數列；兩項式定理；
點評：兩項式定理經常作為考點。在兩項式的展開式中，第 項是。