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(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數(shù)的導函數(shù)為, 求證：。
（1）時，有2個零點；時，有1個零點；時沒有零點；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）先求導，求出極值點，然后分類求出函數(shù)的零點個數(shù).（2）首先用函數(shù)的零根表示出a，，即，=，然后代入中，整理得，設，則，，通過導數(shù)求的值域大于0即可得證.
試題解析：（1），則x=是極大值點，函數(shù) 極大值，（0， ）是單調增區(qū)間，（ ，+）是單調減區(qū)間；(1)當，即時，有2個零點；(2)當，即時，有1個零點；(3)當，即時沒有零點；
（2）由得
  
=，令，設，
則，又，，
即，又，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是   ．

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