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設函數
(Ⅰ)當時,求的單調區間;
(Ⅱ)若當時,恒成立,求的取值范圍.
(1)的單增區間為;單減區間為;(2).

試題分析:本題主要考查導數的運算以及利用導數研究函數的單調性和最值以及恒成立問題,考查函數思想,分類討論思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,將代入得到具體的函數解析式,利用為增函數,為減函數,解不等式求出函數的單調區間;第二問,化簡解析式,由于,所以只需恒成立即可,所以設出新函數,求導,判斷的取值范圍,求出函數的最小值,令最小值大于等于0,判斷符合題意的的取值范圍.
試題解析:(1)當時,
                              2分
;令
所以的單增區間為;單減區間為              5分
(2),令 ,               7分
時,上為增函數,而,從而當時,恒成立.                       9分
時,令,得.當時,上是減函數,而,從而當時,,即
綜上,的取值范圍是            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若,求證:當時,
(2)若在區間上單調遞增,試求的取值范圍;
(3)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求函數的單調區間和極值;
(Ⅱ)設函數圖象上任意一點的切線的斜率為,當的最小值為1時,求此時切線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中為常數);
(Ⅰ)如果函數有相同的極值點,求的值;
(Ⅱ)設,問是否存在,使得,若存在,請求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)記函數,若函數有5個不同的零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)己知函數
(1)試探究函數的零點個數;
(2)若的圖象與軸交于兩點,中點為,設函數的導函數為, 求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知都是定義在R上的函數,,則關于x的方程)有兩個不同實根的概率為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函數的單調區間;
(2)設h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若存在x使不等式>成立,則實數m的取值范圍為(      )
A.B.C.D.

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