Question

已知，，且．
（I）將表示成的函數，并求的最小正周期；
（II）記的最大值為， 、、分別為的三個內角、、對應的邊長，若且，求的最大值．

Answer 1

（I） ，函數的最小正周期為
（II）是當且僅當時，的最大值為．

試題分析：（I）由得
即
所以 ，又所以函數的最小正周期為
（II）由（I）易得
于是由即，
因為為三角形的內角，故
由余弦定理得
解得
于是當且僅當時，的最大值為．
點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”，這是常考題型。首先運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。本題綜合性較強，考查知識覆蓋面較廣。