已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有
．
(1) 
； (2)見解析
解析試題分析：(1) 設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，由題設(shè)列方程組，解出
，進(jìn)而求出
和
;
(2)放縮法裂項(xiàng)求和并證不等式：思路一：
思路二：
試題解析：
解：(1)解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
所以有，
2分
解得，
4分
所以 6分
解法二：
1分
2分
3分
4分
所以 6分
(2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，
①當(dāng)
時(shí)，
原不等式亦成立 7分
②當(dāng)
時(shí)，
，
9分
＝
＝
＝
2分
12分
方法二：由（Ⅰ）知，
當(dāng)
時(shí)，
8分
＝
＝
＝
2分 12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和；3、放縮法證明不等式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{ 
}、{ 
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列
和{ }的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
，求實(shí)數(shù)
為何值時(shí)
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列
，
是其前n項(xiàng)的和。記
，其中c為實(shí)數(shù)。
（1）若
，且
成等比數(shù)列，證明：
；
（2）若
是等差數(shù)列，證明：。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求
；
（2）設(shè)
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
，公差
，且
、
、
分別是等比數(shù)列
的
、
、
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對任意正整數(shù)
均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
從數(shù)列
中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)
，公比為
.求證：當(dāng)
時(shí)，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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，前
項(xiàng)的和為
．
；
中，
.
； 
項(xiàng)和
的最大值.